SPC 统计过程控制

Name: Darra Software PLC
Author: Darra

概述

SPC (Statistical Process Control) 用统计方法识别工艺过程是否处于受控状态。与简单的"上下限报警"相比, SPC 通过控制图捕捉偏移趋势、周期性、非随机模式, 能在产品真正超差之前就给出预警。

DarraRT Darra.SPC.Service 内置 X-bar / R / Xmr / CUSUM / EWMA 五种控制图 + Nelson 8 条判异规则 + Cp/Cpk/Pp/Ppk 过程能力计算, 支持直接嵌入 PLC 扫描周期或作为后台服务运行。

适用场景

场景	控制图	采样
批量机加工 (尺寸)	X-bar / R	每批 5 件
注塑 / 压铸 (重量)	X-bar / S	每小时 5 件
连续过程 (温度/压力)	Xmr / EWMA	每分钟 1 点
缓慢漂移 (刀具磨损)	CUSUM	每件 1 点
多变量 (复合品质)	Hotelling T²	每件多维

控制图选型决策树

采样方式?
├── 子组 (n>1)
│   └── n=2..10 → X-bar R 图
│       n>10   → X-bar S 图
└── 单点 (n=1)
    ├── 关心小偏移   → CUSUM
    ├── 关心平滑趋势 → EWMA
    └── 通用            → Xmr 图

架构图

┌── PLC ──────────────┐     ┌── Service ─────────┐
│ 工艺值: D01.weight  │──►  │ SPC.Service         │
│ 工艺值: D01.length  │     │ - 控制图计算        │
│ 子组计数: D01.idx   │     │ - Nelson 判异       │
│ 测量触发: M10.0     │     │ - Cp/Cpk 能力       │
└──────┬──────────────┘     │ - 报警 / 日志       │
       │                    └──────┬──────────────┘
       │                           │
       │     ┌──── REST / MQTT ────┘
       │     │
       ▼     ▼
┌──────────────────────────┐
│ <darra-spc-chart>        │  ← HMI 控制图
│ <darra-cpk-indicator>    │  ← Cpk 能力指数
└──────────────────────────┘

前置条件

已标定产品规格限 USL / LSL (工程公差, 不是控制限)
历史至少 20-25 个子组用于计算初始控制限
PLC 每个工艺值有测量完成触发位, 避免在读数变化时采样

控制限计算

X-bar R 图 (子组 n=5)

采用 Shewhart 系数法 (标准 GB/T 17989.2-2005, 对应 ASTM E2587):

CL_X   = X̄̄ (总均值)
UCL_X  = X̄̄ + A2 * R̄
LCL_X  = X̄̄ - A2 * R̄

CL_R   = R̄
UCL_R  = D4 * R̄
LCL_R  = D3 * R̄  (n≤6 时为 0)

系数 (n=5 时): A2=0.577, D3=0, D4=2.114

Xmr 图 (单点)

CL_X   = X̄
UCL_X  = X̄ + 2.66 * MR̄  (MR̄: 移动极差均值)
LCL_X  = X̄ - 2.66 * MR̄

CL_MR  = MR̄
UCL_MR = 3.267 * MR̄

FB_SPCMonitor (X-bar R)

FUNCTION_BLOCK FB_SPCMonitor_XbarR
VAR_INPUT
    newSample  : REAL;
    trigger    : BOOL;       // 测量完成上升沿
    subgroupSize : INT := 5;
    reset      : BOOL;       // 重置初始化
END_VAR

VAR_OUTPUT
    Xbar       : REAL;       // 当前子组均值
    R          : REAL;       // 当前子组极差
    UCL_X      : REAL;
    LCL_X      : REAL;
    UCL_R      : REAL;
    OutOfControl : BOOL;
    NelsonRule : INT;        // 违反的 Nelson 规则号 1-8, 0=无
END_VAR

VAR
    subgroup   : ARRAY[0..19] OF REAL;  // 最大 20
    idx        : INT;
    subgroups  : ARRAY[0..24] OF STRUCT
                     Xbar : REAL;
                     R    : REAL;
                 END_STRUCT;
    sgCount    : INT;
    XbarBar    : REAL;
    Rbar       : REAL;
    A2_table   : ARRAY[2..10] OF REAL :=
        [1.880, 1.023, 0.729, 0.577, 0.483, 0.419, 0.373, 0.337, 0.308];
    D4_table   : ARRAY[2..10] OF REAL :=
        [3.267, 2.574, 2.282, 2.114, 2.004, 1.924, 1.864, 1.816, 1.777];
    D3_table   : ARRAY[2..10] OF REAL :=
        [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.076, 0.136, 0.184, 0.223];
    triggerEdge: R_TRIG;
    phase1Done : BOOL;       // 前 25 个子组算 Phase I, 定限
END_VAR

triggerEdge(CLK := trigger);
IF triggerEdge.Q THEN
    subgroup[idx] := newSample;
    idx := idx + 1;

    IF idx = subgroupSize THEN
        // 子组完成: 计算 Xbar 与 R
        VAR sum, mn, mx : REAL; END_VAR
        sum := 0.0; mn := subgroup[0]; mx := subgroup[0];
        FOR i := 0 TO subgroupSize - 1 DO
            sum := sum + subgroup[i];
            IF subgroup[i] < mn THEN mn := subgroup[i]; END_IF;
            IF subgroup[i] > mx THEN mx := subgroup[i]; END_IF;
        END_FOR;
        Xbar := sum / INT_TO_REAL(subgroupSize);
        R    := mx - mn;

        // Phase I: 前 25 个子组累积
        IF sgCount < 25 THEN
            subgroups[sgCount].Xbar := Xbar;
            subgroups[sgCount].R    := R;
            sgCount := sgCount + 1;
            IF sgCount = 25 THEN
                // 计算 X̄̄ 与 R̄
                VAR sXbar, sR : REAL; END_VAR
                sXbar := 0.0; sR := 0.0;
                FOR i := 0 TO 24 DO
                    sXbar := sXbar + subgroups[i].Xbar;
                    sR := sR + subgroups[i].R;
                END_FOR;
                XbarBar := sXbar / 25.0;
                Rbar    := sR / 25.0;
                UCL_X   := XbarBar + A2_table[subgroupSize] * Rbar;
                LCL_X   := XbarBar - A2_table[subgroupSize] * Rbar;
                UCL_R   := D4_table[subgroupSize] * Rbar;
                phase1Done := TRUE;
            END_IF;
        END_IF;

        // Phase II: 判异
        IF phase1Done THEN
            IF Xbar > UCL_X OR Xbar < LCL_X THEN
                NelsonRule := 1;
                OutOfControl := TRUE;
            ELSE
                // ... 规则 2-8 (需历史子组窗口), 省略代码
                NelsonRule := 0;
                OutOfControl := FALSE;
            END_IF;
        END_IF;

        idx := 0;  // 开始下一个子组
    END_IF;
END_IF;

IF reset THEN
    idx := 0; sgCount := 0; phase1Done := FALSE;
END_IF;

Nelson 8 条判异规则

规则	描述	含义
1	1 点超 `±3σ`	突发异常, 强信号
2	连续 9 点同一侧	均值偏移
3	连续 6 点单调上升或下降	趋势 (刀具磨损/老化)
4	连续 14 点交替	周期性 (双机交替/夹具松动)
5	连续 3 点中 2 点超 `±2σ`	变化增大
6	连续 5 点中 4 点超 `±1σ`	小幅偏移累积
7	连续 15 点都在 `±1σ` 内	分层不足 / 过度调整
8	连续 8 点都在 `±1σ` 外	双峰分布 (混批)

Nelson 判异通常需要历史子组环形缓冲区 (至少 25 个), 在 Service 侧实现更方便, PLC 只负责触发采样与提供原始子组。

过程能力 Cp / Cpk / Pp / Ppk

过程稳定 (受控) 时才算能力指数。

Cp  = (USL - LSL) / (6 * σ̂)        (σ̂ 用 R̄/d2 估计, 短期能力)
Cpk = min( (USL - X̄̄) / (3σ̂),
           (X̄̄ - LSL) / (3σ̂) )

Pp  = (USL - LSL) / (6 * s)         (s 用全部数据总体标准差, 长期能力)
Ppk = min( (USL - X̄) / (3s),
           (X̄ - LSL) / (3s) )

判级:

Cpk 值	等级	对策
`<1.0`	不合格	产品随时可能超差
`1.0-1.33`	勉强	需要强控制
`1.33-1.67`	合格	常规管控
`>1.67`	优秀	可放宽检验频率

API

POST /api/spc/register
{
  "chart_id": "L1.Part.Weight",
  "chart_type": "xbar_r",
  "subgroup_size": 5,
  "usl": 105.0,
  "lsl": 95.0,
  "target": 100.0
}

POST /api/spc/sample
{ "chart_id":"L1.Part.Weight", "value":100.2 }

GET  /api/spc/state?chart_id=L1.Part.Weight
→ {
  "xbar":100.1, "ucl_x":102.3, "lcl_x":97.9,
  "cpk":1.45, "cp":1.50,
  "out_of_control":false, "nelson_rule":0
}

GET  /api/spc/history?chart_id=L1.Part.Weight&range=8h

HMI 组件

<darra-spc-chart
    chart-id="L1.Part.Weight"
    chart-type="xbar_r"
    ucl-color="red"
    lcl-color="red"
    mean-color="green"
    points="200"
    title="零件重量 X-bar 图">
</darra-spc-chart>

<darra-cpk-indicator
    chart-id="L1.Part.Weight"
    thresholds='{"red":1.0,"yellow":1.33,"green":1.67}'>
</darra-cpk-indicator>

排错

现象	原因	处理
控制限太窄, 点常超限	Phase I 子组量不够	拿满 25 组再判异
控制限太宽	子组内包含异常	剔除后重算
Nelson 规则 7 经常触发	过度调机 / 测量精度不足	减少人为干预
Cpk 高但实际不良多	测量系统本身不准	先做 MSA (Gage R&R)
PLC 触发采样遗漏	触发位宽度小于扫描周期	用锁存 / 计数器

高级技巧

Phase I / II 分离: 初始限定下来后锁定, 不要每采一个点就重新算限
双图联动: X-bar 与 R 同时看, R 异常 → 先查过程变差, 再看均值
CUSUM 补盲: X-bar 对小偏移不敏感, CUSUM 能捕捉 0.5σ 级别的漂移
按批次分段: 批次切换自动开新图, 避免批间差异混淆
判异推送: 连续 2 次 Nelson 规则 1 → 推送告警到钉钉 / 飞书 (工单 / 维修派工由上层 MES 处理)

概述​

适用场景​

控制图选型决策树​

架构图​

前置条件​

控制限计算​

X-bar R 图 (子组 n=5)​

Xmr 图 (单点)​

FB_SPCMonitor (X-bar R)​

Nelson 8 条判异规则​

过程能力 Cp / Cpk / Pp / Ppk​

API​

HMI 组件​

排错​

高级技巧​

相关文档​

概述